Gnomon - najprostszy przyrząd astronomiczny

czyli jak przy pomocy zwykłego patyka nauczyć się wielu rzeczy o otaczającym nas świecie

 Wstęp

Jednym z najstarszych przyrządów astronomicznych jest z całą pewnością gnomon. Pod tą, wydaje się skomplikowaną, nazwą nie kryje się nic innego jak zwykły kij lub pręt wbity pionowo w ziemię.

Oficjalna, znana nam, historia wykorzystania gnomonu sięga starożytnej Grecji. Z pism Herodota dowiadujemy się między innymi, że Grecy wiedzę o wykorzystaniu gnomonu przejęli od Babilończyków. Trudno jednak zakładać, że przyrząd tak prosty i tak potrzebny narodził się tylko w jednym miejscu. Bardziej prawdopodobne wydaje się, że odkrywany był wielokrotnie. W różnych krajach i w różnych czasach.

Cała idea zastosowania gnomonu sprowadza się do faktu, że rzuca on cień. Zarówno długość jak i kierunek tego cienia się zmieniają. Jakie to niesie konsekwencje i co oznacza nasi przodkowie odkryli już dawno temu, a ty, w najgorszym razie, dowiesz się z dalszej części tego tekstu.

Pomimo, że gnomon to przyrząd najprostszy z możliwych, można dzięki niemu zaobserwować bardzo wiele interesujących zjawisk i w praktyce poznać i zrozumieć to o czym bardzo często uczymy się tylko teoretycznie. Mówiąc prościej, gnomon pozwoli Ci nauczyć się całkiem sporej liczby rzeczy o otaczającym Cię świecie, w szczególności o wzajemnym ruchu Ziemi i Słońca.

Biorąc pod uwagę szerokie możliwości zastosowania, jak też olbrzymią prostotę wydaje się, że jest to idealny przyrząd do nauki astronomii czy geografii w szkole, klubie astronomicznym czy na kursie. Bez komputerów, teleskopów, drogich narzędzi możesz w prosty i przyjemny sposób "bawić się" astronomią.

Ćwiczenia z gnomonem

Aby rozpocząć "zabawy" z gnomonem potrzebujesz przede wszystkim ustawionego pionowo gnomonu. Jeśli chcesz przeprowadzić zajęcia terenowe to za gnomon może posłużyć np. prosty kij albo jakiś pręt. Jeśli jednak chcesz wszystko zrobić w nieco mniejszej skali to proponuję po prostu wbić gwóźdź w jakąś deseczkę, którą możesz później ustawić na swoim tarasie lub balkonie. Musisz tylko sprawić, aby deseczka była ułożona poziomo, gwóźdź wbity pionowo oraz aby deseczka nie przesuwała się w trakcie trwania obserwacji. Warto też na deseczkę nakleić kartkę w kratkę. Nie jest to konieczne, ale może ułatwić zaznaczanie punktów i dalsze prace.

Załóżmy, że masz już wszystko przygotowane. Od tej chwili cała "zabawa" polega na regularnej obserwacji położenia cienia (a dokładnie jego końca) w ciągu dnia, a później także w ciągu roku. No i oczywiście na późniejszej interpretacji otrzymanych wyników.

Pierwsze obserwacje

Twoje zadanie będzie polegało na wykonaniu serii obserwacji cienia rzucanego przez gnomon w ciągu dnia. W moim przykładzie jako dzień obserwacji wybrałem 20 kwietnia. Tylko dlatego, że akurat w kwietniu piszę ten artykuł. Jako miejsce wybrałem Łódź - miasto, w którym mieszkałem.

Pierwszą obserwację najlepiej przeprowadzić najwcześniej jak tylko się da (tuż po wschodzie słońca) ostatnią tuż przed zachodem. Pomoże to w wyciągnięciu kilku dodatkowych wniosków, o czym jednak później.

Moja przykładowa, pierwsza, obserwacja przeprowadzona została o godzinie 7:30, czyli jakiś czas po wschodzie słońca. Rysunek 1 pokazuje wynik takiej obserwacji widziany z góry. Gnomon oznaczony jest podpisanym punktem. Podobnym punktem zaznaczę także koniec cienia (ty możesz ten koniec zaznaczyć w dowolny sposób) i podpiszę, o której znajdował się właśnie w tym miejscu.

Obserwację dobrze jest prowadzić przez cały dzień, w odstępach, powiedzmy, półgodzinnych. Tak właśnie robiłem w moim przykładzie. O godzinie 8:00 sytuacja będzie wyglądać tak jak na rysunku 2.

Kontynuując obserwację przez cały dzień i co pół godziny zaznaczając końcówkę cienia otrzymałem następujący rezultat

Kilka wniosków z pierwszych obserwacji.

Południe lokalne.
Jeśli przyjrzysz się długości rzucanego cienia zauważysz z pewnością, że zmienia się ona w ciągu dnia. Przypatrz się i spróbuj poszukać momentu, w którym cień był najkrótszy. W moim przypadku będzie to gdzieś w okolicy godz. 12:30.

Moment, w którym cień gnomonu jest najkrótszy nazywamy południem lokalnym.

Nie musi ono wypaść dokładnie o godzinie 12. Bardzo często nie wypada. Dlaczego tak się dzieje to już jednak temat na inny artykuł. W każdym razie wiąże się to m.in. z ekliptycznym kształtem orbity Ziemi oraz zastosowaniem w rachubie czasu tzw. słońca średniego. Nie mówiąc już o urzędowych zmianach czasu (przejście na czas letni/zimowy).

Południe lokalne zwane jest tak dlatego, ponieważ godzina, w której nastąpi jest bardzo silnie uzależniona od konkretnego miejsca. Kiedy ty obserwujesz południe lokalne u osoby zlokalizowanej bardziej na wschód od ciebie jest już po południu. Z kolei osoba na zachód od ciebie dopiero czeka na swoje południe. Ten fakt astronomiczny leży u podstaw wprowadzenia stref czasowych.

Wyznaczanie linii północ-południe.

Kierunek, w którym pada najkrótszy cień wyznacza dokładnie północ. W zależności od pory roku jego długość będzie się różnić, jednak zawsze wskaże on Ci północ. Jeśli jesteś pewien, że poprawnie uchwyciłeś moment, w którym cień jest najkrótszy to tym samym właśnie wyznaczyłeś południk lokalny. Jeśli jednak nie masz tej pewności to istnieje bardzo prosta metoda wyznaczenia południka na bazie wykonanych obserwacji. Spróbuj połączyć delikatną kreską wszystkie punkty, które wyznaczyłeś. Następnie narysuj okrąg o środku z punkcie wbicia gnomonu, w taki sposób, aby w dwóch miejscach przeciął on krzywą powstałą z połączenia punktów. Rysunek 4 pokazuje dokładnie jak to wygląda w moim przypadku.

Punkty A i B to właśnie punkty przecięcia rysowanego okręgu z wcześniej poprowadzona krzywą. Połącz te punkty z miejscem w którym znajduje gnomon. Powstałe dwa odcinki wyznaczają kąt. Jeśli teraz tak powstały kąt podzielisz linią (dwusieczną) na dwie równe części to linia ta będzie leżała dokładnie w płaszczyźnie południka lokalnego. Czyli, innymi słowy, wskaże ci ona dokładnie północ. Jest to właśnie fundamentalne określenie kierunku północnego.

Bardzo często zdarza się, że za północ uważa się kierunek jaki wskazuje nam kompas.
Nic bardziej błędnego. Kompas pokazuje zawsze biegun magnetyczny Ziemi, który nie pokrywa się z biegunem północnym. W ramach ćwiczeń możesz spróbować położyć kompas na nowo wyznaczonej linii północ-południe i sprawdzić na ile jego wskazania pokrywają się z tym co właśnie wyznaczyłeś.

Metoda, którą zastosowaliśmy do wyznaczenia północy stosowana była od tysięcy lat. Przykładem jej wykorzystania może być opisany przez rzymskiego architekta Witruwiusza sposób wykorzystania gnomonu, który znajdziesz w końcowej części tekstu.

Miejsca wschodu i zachodu Słońca.

Cień rzucany przez gnomon leży dokładnie po przeciwnej stronie niż oświetlające gnomon słońce. Dlatego też obserwując w danym momencie cień możesz z łatwością powiedzieć, z którego miejsca świeci właśnie nasza dzienna gwiazda. Spróbujmy zatem, na bazie przeprowadzanych obserwacji, określić miejsca wschodu i zachodu słońca w dniu naszej obserwacji (w moim przypadku, jak już wiesz, będzie to dzień kwietniowy). Aby to zrobić trzeba jednak wstać nieco wcześniej, tak aby zaznaczyć kierunek padania cienia tuż po wschodzie słońca.

Pierwsze co zobaczysz to, że cień rzucany przez gnomon tuż po wschodzie słońca ma prawie nieskończoną długość. Nie długość jednak się liczy w tej chwili. Zwróć uwagę na kierunek, w którym on pada. W moim przypadku okazało się, że wcale nie jest to zachód. Cień rzucany przez mój gnomon leży w kierunku południowo-zachodnim. Wniosek z tego taki, że oświetlające gnomon słońce musi wschodzić nie na wschodzie, ale gdzieś z kierunku północno-wschodniego. Dla wielu osób może okazać się to nie lada niespodzianką.

Poczekaj teraz do zachodu słońca i zobacz jak teraz będzie się układał cień gnomonu. W moim przypadku ułożył się on w kierunku południowo-wschodnim. Czyli słońce w kwietniu zachodzi nie na zachodzie, ale gdzieś na północnym-zachodzie

Jeśli będziesz miał na tyle cierpliwości aby poczekać i podobny pomiar zrobić mniej więcej za pół roku przekonasz się, że kierunek padania cienia wygląda zupełnie inaczej.

Widać, że cień gnomonu wykonał w ciągu pół roku wędrówkę z kierunku południowo-zachodniego na północny-zachód. Jest to konsekwencja pozornego ruchu Słońca, które wschodzi w październiku nie na północnym-wschodzie ale na południowym-wschodzie. Podobnie sytuacja wygląda w przypadku zachodzącego słońca.

Zachodzi ono nie, tak jak miało to miejsce w kwietniu, na północnym-zachodzie, ale na południowym-zachodzie.

Wysokość słońca nad horyzontem.

Zauważyłeś na pewno, że w ciągu dnia zmienia się długość cienia rzucanego przez Twój gnomon. Jest to bezpośrednim odbiciem zmian w wysokości słońca nad horyzontem. Rano i wieczorem, kiedy słońce znajduje się najniżej, cień jest najdłuższy. Z kolei w samo południe (słoneczne) cień rzucany przez Twój gnomon będzie najkrótszy.

Mając określoną wysokość gnomonu i możliwość pomiaru długości rzucanego przez niego cienia możesz pokusić się o wyliczenie wysokości Słońca nad horyzontem, a następnie sprawdzić w jaki sposób ta wysokość zmienia się w ciągu dnia. Możesz także porównać wysokość słońca w południe w różnych porach roku. Kiedy już przekonasz się, że latem cień jest najkrótszy, a zimą najdłuższy przyjdzie czas na zadanie sobie pytania - dlaczego ?

Wróćmy jednak do obliczeń związanych z wysokością słońca nad horyzontem. Jak widzisz na rysunku 9 gnomon, jego cień oraz droga promienia światła tworzą trójkąt prostokątny. Wysokość gnomonu mamy określoną (w razie potrzeby możesz po prostu ją zmierzyć), długość cienia bardzo łatwo zmierzysz. Kąt będący wysokością słońca nad horyzontem wyznaczysz korzystając z definicji tangensa:

Roczne zmiany pozycji słońca na niebie.

Na koniec jeszcze jedna obserwacja. Z dziennej obserwacji ruchu cienia wiesz, że jego koniec kreśli w ciągu dnia symetryczną krzywą. Wiesz już także, że wraz ze zmianami pór roku zmienia się długość cienia. Czas więc, aby połączyć razem te dwie obserwacje i zobaczyć w jaki sposób zmienia się w ciągu roku kształt kreślonej przez koniec gnomonu krzywej. Spróbuj wybrać sobie kilka dni w roku i przeprowadzić obserwacje ruchu końcówki cienia w trakcie tych dni. Biorąc pod uwagę kompletność obserwacji i płynące wnioski postaraj się przeprowadzić obserwację także w okolicach 21 marca, 22 czerwca, 22 grudnia, i 23 września. Rysunek 11 pokazuje jak wspomniane krzywe wyglądają w moim przypadku.

Krótkie podsumowanie.

Na koniec przypomnę listę problemów jakie można omówić (na przykład na lekcjach) na bazie obserwacji wykonywanej przy użyciu gnomonu:

• O której godzinie wypada lokalne południe ? Co to jest lokalne południe ? Dlaczego jest nazywane lokalnym ?
• Gdzie znajduje się północ ? Co to jest południk lokalny ? Wyznacz kierunek północny wykorzystując metodę znajdywania południka lokalnego.
• Czym się różni biegun magnetyczny od bieguna północnego ?
• Gdzie wschodzi i zachodzi słońce w różnych porach roku ? Dlaczego tak się dzieje ?

Nieco historii.

Jeden z praktycznych opisów wykorzystania gnomonu znajdujemy u Witruwiusza (Marcus Vitruvius Polio), rzymskiego architekta z pierwszych wieków naszej ery, w dziele "O architekturze ksiąg dziesięć".

Opisując zasady projektowania miast zwraca on uwagę na konieczność uwzględnienia przy projektowaniu ulic roli wiatrów. O tym, że wiatry mają niekorzystny wpływ na mieszkańców wiemy wszyscy. Przecież "zimne wiatry są dokuczliwe, ciepłe przynoszą choroby, wilgotne są szkodliwe" (Witruwiusz: O architekturze ksiąg dziesięć, tłum. Kazimierz Kumaniecki, PWN, 1956).

Jako przykład źle zaprojektowanego miasta autor podaje miasto Mitylena leżące na wyspie Lesbos. "Zbudowane wprawdzie wspaniale i okazale, nie jest jednak przezornie rozplanowane. W mieście tym, kiedy wieje Auster, ludzie chorują, kiedy Korus - kaszlą, kiedy Septentrion - powracają wprawdzie do zdrowia, ale z powodu ostrego zimna nie mogą wytrzymać na ulicach i w zaułkach" (tamże). W tym miejscu może kilka słów o wiatrach, które wspomina Witruwiusz.  Cóż to bowiem za tajemniczy Auster, Korus czy też Septentrion ?

Wyjaśnia to sam architekt kilka ustępów dalej. Pisze: "niektórzy twierdzą, że istnieją cztery rodzaje wiatrów: od wschodu w czasie zrównania dnia z nocą Solanus, od Południa Auster, od zachodu w czasie zrównania dnia z nocą Fawoniusz, od Północy Septerion" (tamże).

Witruwiusz jednak idzie dalej i wyróżnia cztery kolejne wiatry: Eurus wiejący z południowego wschodu, Afrikus z południowego zachodu, Kaurus z północnego zachodu oraz Akwilon z północnego wschodu. Powróćmy jednak do samego gnomonu i jego zastosowania. Witruwiusz pisze:

" (...) dla ustalenia kierunku i powstania wiatrów należy postąpić w ten sposób: trzeba w środku miasta ustawić poziomo płytę marmurową albo tez można tak wyrównać teren według wagi wodnej i linii, żeby płyta nie była potrzebna; pośrodku tego miejsca umieszcza się wskazówkę z brązu zwaną po grecku ? skiotheres, rzucającą cień. Mniej więcej około piątej godziny przed południem trzeba obserwować koniec cienia rzuconego przez wskazówkę i oznaczyć go punktem. Następnie rozwarłszy cyrkiel od punktu, w którym oznaczyliśmy długość cienia, do środka zakreślamy obwód koła. Potem trzeba obserwować wzrastanie cienia rzucanego przez wskazówkę po południu i skoro cień dotknie obwodu koła i równy będzie długości cienia rzuconego przed południem, należy jego koniec zaznaczyć punktem. Z tych dwóch wyznaczonych punktów należy wykreślić cyrklem łuki i przez punkty ich przecięcia i punkt środkowy przeprowadzić prostą, aby otrzymać kierunek północ-południe. Następnie trzeba odmierzyć cyrklem szesnastą część obwodu koła i z obu punktów, w których prosta wyznaczająca północ i południe przecina obwód koła, wykreślić w prawo i w lewo odcinki na obwodzie. Z kolei z tych czterech punktów trzeba przeprowadzić przecinające się w środku koła proste, łączące przeciwległe punkty na obwodzie. W ten sposób wyznaczy się ósma część na Auster i ósmą część na Septerion. Pozostałe części, trzy po prawej i trzy po lewej stronie, równe poprzednim, należy wyznaczyć na obwodzie tak, aby na rysunku powstało osiem równych części dla ośmiu wiatrów"  (tamże).